上海翻译公司完成土木工程专业领域中文翻译

垂直穿越既有地铁结构隧道位置选择及优化研究

张彦斌，杨成永

（北京交通大学土木建筑工程学院，北京，100044）

摘要：本文探讨了新建单洞单线（左、右线）区间隧道垂直下穿既有地铁结构的位置选择和优化问题。考虑了新建区间隧道与既有结构间竖向间距、新建左、右线隧道间水平间距、与既有地铁变形缝之间位置关系及既有地铁结构长度四个因素对既有地铁结构沉降、变形缝错台和张开的影响。通过因素分析，辨别出影响因素的主次顺序，得到了穿越位置选择的一般规律。结果显示，穿越位置与既有结构变形缝间相对关系是影响既有地铁结构变形的主要因素，新建区间隧道与既有结构间竖向间距和新建左、右线隧道间水平间距二者影响程度基本相当。

关键词：新建隧道；既有地铁结构；穿越；位置选择；因素分析；

中图分类号：U455     文献标识码：A    文章编号：

 

经济的快速发展带来了城市化进程加快、人口密度持续增长、生活空间拥挤等现象，进而引发了交通阻塞、环境污染、基础设施落后、城市防灾能力薄弱等问题，给城市生活带来了极大的不便，成为现代城市可持续发展的障碍。

走在现代化城市建设前沿的发达国家已经在实践中证明了：有序、合理、综合、高效地开发利用城市地下空间资源，是解决城市人口、资源、环境三大危机的重要措施。其中，轨道交通（主要是地铁）因其运输能力大、速度快、安全准点等特点在人们的日常生活中发挥着越来越重要的作用，尤其是在人口密集的大城市，规模化的轨道交通网对缓解地面交通压力，效果更是不可替代的。

轨道交通网建设过程中，在换乘站大多存在新建地铁结构穿越既有地铁结构施工（以下简称穿越施工）的情况。受地下空间限制，同时为了减小对既有地铁的不利影响，主要采用新建单洞单线（左、右线）区间隧道下穿既有地铁的穿越形式。关于穿越施工，研究方向主要针对以下两个方面：一、专项保护措施，按照传递路径，依次为：新建地铁施工工法及辅助措施研究[1] [2]；新建线与既有线间地层加固（隔断）措施研究[3]；既有地铁结构（包含轨道结构）安全评估及专项加固措施研究[4]；二、穿越位置选择，目前多采用专业有限元计算软件针对具体工程进行研究分析，通过建立复杂的模型，综合考虑既有地铁结构、周围土体及新建地铁施工的相互作用和影响[5]；其缺点在于建立模型的专业性强、参数选取的经验性高、软件操作过程复杂，难以大面积推广。

本文在地基梁理论基础[6]上，采用打靶法对微分方程进行数值求解，探讨了新建单洞单线（左、右线）区间隧道垂直下穿既有地铁的位置选择和优化问题。针对位置选择的四个主要因素（包括：新建区间隧道与既有结构间竖向间距、新建左、右线隧道间水平间距、与既有地铁变形缝之间位置关系及既有地铁结构长度），对既有地铁结构变形的三个关键要素：结构沉降变形、变形缝的错台和张开的影响进行了计算和研究，并通过因素分析，辨别出影响因素的主次顺序，从而找到穿越施工位置选择的一般规律，为穿越施工位置的优化提供理论指导。

1控制微分方程及边界条件

弹性地基梁的控制微分方程可以写为：

      （1）

式中：E—地铁结构弹性模量，Pa；I—地铁结构截面惯性矩，m4；w(x)—地铁结构竖向位移，m；S(x)—土层竖向位移，m；k—地基系数，Pa/m；D—既有地铁结构宽度，m。

地层沉降S(x)通常可按Peck公式计算：

              （2）

式中S1—x=0处的(最大)沉降，m；i—沉降曲线反弯点距x=0处的水平距离，m。

方程式（1）为四阶非齐次线性常微分方程。对于无限长梁，通常可取求齐次方程的通解和一个特解[7] [8]。但地铁结构设有变形缝，变形缝位置可认为满足弯矩和剪力为零的边界条件，因此本文采用打靶法[9] [10]来进行微分方程的求解。

某穿越工程，基本参数如下：新建左、右线区间隧道为直径6m的圆形盾构隧道，隧道中心埋深19m，左、右线隧道中心水平间距9m；既有地铁为区间结构，底板埋深12m（与新建隧道竖向净距6m），长度25m，宽度5m，弹性模量31010Pa，截面惯性矩25m4，土层地基系数4.5107Pa/m，考虑采用中心对称下穿的穿越方式，即：既有地铁坐标为0~25m，新建左、右线隧道的中心位于8m和17m。

2深度因素影响

根据上述基本方程和相关参数，依次变化既有结构与新建隧道竖向净距：3m、6m、9m、12m，既有结构沉降、变形缝处错台及张开量如图1及表1所示。

由图1及表1计算结果可以看出：

（1）由于是中心穿越，既有地铁结构的变形是对称的，中心两侧变形缝的错台和张开量也完全相同；

（2）随着新建隧道埋深增加，与既有地铁结构的竖向距离不断增大，既有地铁的沉降变形最大值有所降低，由22.59mm降至19.54mm，减小约13.5%；

（3）与沉降变形规律相同，随着新建隧道埋深增加，变形缝位置的错台也呈下降趋势，由21.29mm降至14.03mm，减小约34.1%，降低程度大于沉降，说明结构沉降变形范围不断扩大，沉降变形变得更为均匀；

（4）由于是中心穿越，结构基本水平状态，倾角较小，变形缝位置的张开量基本可以忽略。 

  

i                                               ii

  

iii                                              iv

图1竖向距离变化沉降计算结果

表1  竖向距离变化计算汇总              （单位：mm）        

序号 竖向距离 沉降最大值 近端变形缝 远端变形缝

错台 张开 错台 张开

1 3 22.59 21.29 -0.15 21.29 -0.15

2 6 21.75 19.21 0.14 19.21 0.14

3 9 20.67 16.62 0.46 16.62 0.46

4 12 19.54 14.03 0.73 14.03 0.73

 

3 水平间距影响

根据上述基本方程和相关参数，依次变化左、右线隧道的中心水平间距：7m、9m、11m、13m，既有结构沉降、变形缝处错台及张开量如图2及表2所示。由上图2及表（2）计算结果可以看出：

（1）随着新建左、右线隧道水平间距的增加，既有结构沉降变形最大值和变形缝位置的错台程度都有所降低，分别减小约8.7%和21.0%；

（2）同样由于是中心穿越，结构基本水平状态，倾角较小，变形缝位置的张开量基本可以忽略。

（3）与图1及表（1）相对比，增加新建隧道埋深和扩大隧道水平间距，对既有结构的影响趋势基本相同，效果基本一致，即增加1m埋深基本等同于扩大1m水平间距。 

  

i                                 ii

  

iii                                 iv

图2水平间距变化沉降计算结果

表2水平间距变化计算汇总

（单位：mm）

序号 水平距离 沉降最大值 近端变形缝 远端变形缝

错台 张开 错台 张开

1 7 22.21 20.17 -0.04 21.29 -0.04

2 9 21.75 19.21 0.14 19.21 0.14

3 11 21.11 17.83 0.39 16.62 0.39

4 13 20.28 15.93 0.68 14.03 0.68

 

4穿越位置影响

根据上述基本方程和相关参数，依次变化与既有地铁变形缝的相对位置关系（既有地铁坐标为0~25m）：

（1）中心对称穿越（位置I），新建左、右线隧道的中心位于8m和17m；

（2）边缘穿越（位置II，一条隧道位于变形缝正下方），新建左、右线隧道的中心位于0m和9m；

（3）1/3位置穿越（位置III），新建左、右线隧道的中心位于4m和13m；

（4）变形缝正下方对称穿越（位置IV），新建左、右线隧道的中心位于-4.5m和4.5m。

既有结构沉降、变形缝处错台及张开量如图3及表3所示。由上图3及表（3）计算结果可以看出：

（1）穿越位置的变化，可在一定程度上影响结构沉降变形程度，其中在结构中心穿越（位置I），沉降变形最小，为21.75mm，在变形缝处对称穿越（位置IV）次之，为30.70mm，若其中一个隧道位于变形缝正下方（位置II），引起的结构沉降最大，达到36.61mm；

（2）穿越位置的变化同样影响近端变形缝的错台，计算结果显示：在变形缝处穿越（位置IV），由于左、右线隧道的对称性，变形缝两侧结构沉降完全相同，变形缝处不会出现错台现象。其余三种穿越位置均会出现错台现象，其中：中心对称穿越（位置I）和一个隧道位于变形缝正下方（位置II），引起的错台量基本相当，为19.21mm和17.77mm，而在结构1/3位置穿越（位置III），错台量最大，达到25.48mm；

（3）与错台规律相反，在变形缝处穿越（位置IV），由于两侧结构的转角相反且较大，由此引起的近端变形缝张开量最大，达到9.38mm，在结构1/3位置穿越（位置III）和一个隧道位于变形缝正下方（位置II）这两种情况分列第二、第三位，而在中心对称穿越（位置I），由于影响范围内结构的转角都较小，几乎为零，由此引起的变形缝张开量也较小，基本可以不考虑；

（4）远端变形缝的错台同样不能忽视，在中心对称穿越（位置I）条件下，已无近端、远端之分，错台量达到19.21mm；其余情况下，一个隧道位于变形缝正下方（位置II）对控制远端变形缝的错台最为有利，值得注意的是：在变形缝处对称穿越（位置IV），虽然穿越位置的变形缝处不会出现错台现象，但在远端变形缝处，结构错台量已达到7.81mm；

（5）与近端变形缝张开趋势相反，远端变形缝处张开量出现负值，即变形缝顶部张开，底部收缩，这种情况下，结构顶部的防水是否安全尤为值得重视；

（6）就影响程度而言，沉降值和近端错台及张开数值最大，远端错台及张开数值较小（中心穿越，无近端、远端之分；非中心穿越，近端影响远大于远端），因此可将沉降变形和近端变形缝错台及张开作为主要控制指标，远端变形缝错台及张开作为辅助控制指标，这与大家的感性认识是一致的；

（7）综合以上分析，可以发现：穿越位置对这几项指标的影响趋势不仅不同，且基本相反，因此很难找到一种绝对有利的穿越位置，应根据工程实际和各项指标的控制标准，综合判断分析，决定具体的穿越位置。 

  

i                                 ii

  

iii        iv

图3穿越位置变化沉降计算结果

表3穿越位置变化计算汇总

（单位：mm）

序号 穿越位置 沉降最大值 近端变形缝 远端变形缝

错台 张开 错台 张开

1 I 21.75 19.21 0.14 19.21 0.14

2 II 36.61 17.77 7.92 3.55 -4.84

3 III 33.41 25.48 4.46 6.22 -3.33

4 IV 30.70 0.00 9.38 7.81 -4.54

 

5结构长度影响

根据上述基本方程和相关参数，依次既有地铁结构的单节长度：20m、25m、30m、35m，既有结构沉降、变形缝处错台及张开量如图4及表4所示。由上图（4）及表（4）计算结果可以看出：

（1）随着既有地铁结构长度的增大，结构的沉降变形最大值有所降低，由24.73mm降至17.18mm，减小约30.5%，效果较明显；

（2）与沉降相同，随着既有地铁结构长度的增大，结构变形缝位置的错台也呈下降趋势，由18.62mm降至14.22mm，减小约23.6%，降低程度小于沉降；

（3）变形缝位置的张开量有一定变化，但张开程度基本维持在较低的水平，在中心穿越条件下可不作为主要分析指标；

（4）综合分析沉降、变形缝错台和张开，随着既有地铁结构长度的增大，这三个指标都有所减小，在有多种结构长度可选择的条件下，穿越长度较大的结构更为有利。 

  

i                                 ii

  

iii        iv

图4结构长度变化沉降计算结果

表4结构长度变化计算汇总

（单位：mm）

序号 结构长度 沉降最大值 近端变形缝 远端变形缝

错台 张开 错台 张开

1 20 24.73 18.62 1.19 18.62 1.19

2 25 21.75 19.21 0.14 19.21 0.14

3 30 19.13 17.15 -0.34 17.15 -0.34

4 35 17.18 14.22 -0.68 14.22 -0.68

 

 

 

6主次因素分析

通过上述计算可以看出，与既有地铁结构的竖向距离（简称：竖向间距）、左、右线隧道之间的水平间距（简称：水平间距）、与既有地铁变形缝之间位置关系（简称：穿越位置）及既有地铁结构长度（简称：结构长度）是决定既有地铁结构变形的四个主要因素。

按照正交试验设计的原理和方法[11]，进行四因素四水平的试验设计，从而分析各因素对结构沉降、变形缝错台和张开量的影响程度。试验方案及结构变形计算结果如表5、表6所示。按照极差分析的方法，影响因素主次关系分析如表7所示。

 

表5因素实验设计方案

   （单位：m）

序号 穿越

位置 结构

长度 竖向

间距 水平

间距

1 I 20 3 7

2 I 25 6 9

3 I 30 9 11

4 I 35 12 13

5 II 20 6 11

6 II 25 3 13

7 II 30 12 7

8 II 35 9 9

9 III 20 9 13

10 III 25 12 11

11 III 30 3 9

12 III 35 6 7

13 IV 20 12 9

14 IV 25 9 7

15 IV 30 6 13

16 IV 35 3 11

 

表6因素变化计算汇总

（单位：mm）

序号 沉降最大值 近端变形缝 远端变形缝

错台 张开量 错台 张开量

1 27.38 25.24 0.55 25.24 0.55

2 21.75 19.21 0.31 19.21 0.31

3 11.55 10.66 -0.48 10.66 -0.48

4 15.64 12.38 -0.16 12.38 -0.16

5 30.38 9.62 15.14 9.23 -5.79

6 28.49 9.51 13.04 5.00 -6.35

7 30.59 11.78 13.45 5.28 -7.62

8 30.54 15.11 11.52 6.74 -6.58

9 23.12 5.23 9.58 9.71 0.31

10 25.66 12.81 8.56 6.97 -3.70

11 34.44 32.15 7.40 0.83 -7.81

12 28.62 27.38 4.37 0.58 -6.09

13 28.19 0.00 18.56 1.11 -8.94

14 30.22 0.00 19.85 7.34 -9.58

15 24.78 0.00 13.34 5.70 -6.44

16 25.11 0.00 13.24 7.50 -5.41

 

表7影响因素主次关系分析

（单位：mm）

序号 沉降最大值 近端错台 近端张开量 远端错台 远端张开量

位置 长度 深度 间距 位置 长度 深度 间距 位置 长度 深度 间距 位置 长度 深度 间距 位置 长度 深度 间距

I 76.32 109.07 115.42 116.81 67.49 40.09 66.90 64.40 0.22 43.83 34.23 38.22 67.49 45.29 38.57 38.44 0.22 -13.87 -19.02 -22.74

II 120.00 106.12 105.53 114.92 46.02 41.53 56.21 66.47 53.15 41.76 33.16 37.79 26.25 38.52 34.72 27.89 -26.34 -19.32 -18.01 -23.02

III 111.84 101.36 95.43 92.70 77.57 54.59 31.00 33.09 29.91 33.71 40.47 36.46 18.09 22.47 34.45 34.36 -17.29 -22.35 -16.33 -15.38

IV 108.30 99.91 100.08 92.03 0.00 54.87 36.97 27.12 64.99 28.97 40.41 35.80 21.65 27.20 25.74 32.79 -30.37 -18.24 -20.42 -12.64

1 19.08 27.27 28.86 29.20 16.87 10.02 16.73 16.10 0.06 10.96 8.56 9.56 16.87 11.32 9.64 9.61 0.06 -3.47 -4.76 -5.69

2 30.00 26.53 26.38 28.73 11.51 10.38 14.05 16.62 13.29 10.44 8.29 9.45 6.56 9.63 8.68 6.97 -6.59 -4.83 -4.50 -5.76

3 27.96 25.34 23.86 23.18 19.39 13.65 7.75 8.27 7.48 8.43 10.12 9.12 4.52 5.62 8.61 8.59 -4.32 -5.59 -4.08 -3.85

4 27.08 24.98 25.02 23.01 0.00 13.72 9.24 6.78 16.25 7.24 10.10 8.95 5.41 6.80 6.44 8.20 -7.59 -4.56 -5.11 -3.16

极差 10.92 2.29 5.00 6.20 19.39 3.70 8.98 9.84 16.19 3.72 1.83 0.61 12.35 5.71 3.21 2.64 7.65 2.12 1.02 2.60

主次因素 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 4 2

最优水平 A D C D D A C D A D B D C C D B A A C D

 

由表（6）、表（7）计算结果可以看出：

1、四要素中，沉降值主要受穿越位置影响（44.75%），竖向间距（20.48%）和水平间距（25.39%）影响程度基本相当，结构长度影响程度最小（9.38%）；

2、与沉降值相同，近端变形缝错台主要受穿越位置（46.28%）的影响，竖向间距（21.42%）和水平间距（23.48%）影响程度基本相当，结构长度影响程度最小（8.82%）；

3、近端变形缝张开量主要受穿越位置（72.48%）的影响，竖向间距（8.18%）和水平间距（2.71%）综合影响约为11%。

4、与近端变形缝错台有相同又不同，相同的是：远端变形缝错台主要受穿越位置（51.67%）的影响，不同的是：结构长度成为第二影响因素程度（23.87%）；深度（13.42%）和水平间距（11.04%）影响程度最次，基本相当；

5、远端变形缝张开量主要受穿越位置（57.13%）的影响，结构长度（15.84%）和水平间距（19.39%）为第二因素，影响程度基本相当，深度（7.64%）影响程度最次；

6、综合分析，如表8所示，穿越位置是影响沉降值、变形缝错台和张开的决定性因素和主要因素，竖向间距、水平间距二者影响程度基本相等，要素主次顺序依次是：穿越位置、竖向间距、水平间距、结构长度。

 

表8影响因素主次关系综合判别

项目 决定因素（>50%） 主要因素（30~50%） 次要因素（10~30%） 基本无关因素（≤10%）

沉降最大值 / 位置 深度、间距 长度

近端错台 / 位置 深度、间距 长度

近端张开 位置 / 长度 深度、间距

远端错台 位置 / 长度、深度、间距 /

远端张开 位置 / 间距、长度 深度

 

表9因素变化计算汇总

（单位：mm）

序号 沉降最大值 近端变形缝 远端变形缝

错台 张开量 错台 张开量

1 27.26 25.46 0.84 25.46 0.84

2 21.53 19.61 0.71 19.61 0.71

3 11.26 11.16 0.02 11.16 0.02

4 15.13 13.33 0.46 13.33 0.46

5 30.44 9.75 15.14 9.30 -5.71

6 28.66 9.94 12.89 5.22 -6.09

7 30.51 12.04 13.07 5.40 -7.77

8 30.28 15.52 10.74 7.12 -6.94

9 23.15 5.30 9.57 9.78 0.32

10 25.81 13.06 8.64 7.14 -3.57

11 35.10 32.90 8.00 1.37 -7.32

12 30.00 28.84 5.56 1.64 -5.28

13 28.19 0.00 18.57 1.11 -8.96

14 30.09 0.00 19.54 7.48 -9.76

15 24.70 0.00 13.25 5.86 -6.62

16 24.42 0.00 12.15 8.25 -6.06

 

以上计算分析均针对左、右线隧道下穿既有区间结构，若左、右线隧道穿越对象变为既有车站结构，截面惯性矩变化为2000m4，如表9所示，与既有区间结构计算结果进行对比，分析既有地铁结构型式对结构沉降、变形缝错台和张开的影响。

将车站（表9）和区间（表6）计算结果进行对比分析：

1、车站和区间规律相同，程度相当，沉降值等5个指标基本相等，差别较小；

2、区间的主次因素分析结果在车站同样适用，穿越位置仍然是最主要因素；

3、车站的截面惯性矩较区间提高了80倍（从25m4提高到2000m4），但计算结果差别不大，说明无论是车站和区间，相对于地层而言，刚度已足够大。

7位置选择和优化

目前地铁结构和轨道结构有各自不同的控制标准：

（1）结构内力控制标准：按照《地下铁道设计规范》等相关规范，对新建施工引起既有地铁结构的内力状态进行安全判断。

（2）轨道结构控制标准：按照各城市制定的工务规则，整体道床线路轨道静态几何尺寸容许偏差值主要包括：轨距、水平、高低、轨向、三角坑（扭曲）等项目。

就影响程度而言，沉降值和近端错台及张开数值最大，远端错台及张开数值较小，因此将沉降值和近端错台及张开作为主要控制要素。从计算沉降变形曲线可以看出，无论从车站还是区间，结构自身的挠度都较小，因此沉降绝对值对结构自身内力和轨道几何形位影响不大，而变形缝处的错台和张开虽对结构安全没有影响（对结构防水有影响），但直接决定着轨道的内力和几何形位，关系运营安全，因此，变形缝处的错台和张开是关键控制要素。

左、右线隧道穿越既有地铁结构时，按照以下程序进行位置选择及优化：

（1）穿越位置是影响沉降值、变形缝错台和张开的决定性因素和主要因素，因此，在左、右线隧道穿越路由选择和优化时，首先要对穿越位置（即与变形缝的相对位置关系）进行计算分析。

穿越位置对三项指标的影响趋势是相反的，即：中心穿越沉降最大值最小，张开基本为零，但错台较大；在变形缝处穿越，错台基本为零，但沉降值较大，张开量在四种情况中最大；其他两种穿越位置，沉降最大值、变形缝错台和张开数值均较大；

不同城市的地铁控制标准不同，参照本文计算实例，从表（3）可以看出，若以沉降最大值不超过30mm控制，只能选择中心穿越（位置I）；若以变形缝错台不超过20mm控制，可选择中心穿越（位置I）、边缘穿越（位置II）和变形缝正下方穿越（位置IV）；若以变形缝张开不超过5mm控制，可选择中心穿越（位置I）和1/3处穿越（位置III），在该实例中，在中心穿越（位置I）是可以接受的，因此，应以控制标准决定穿越位置。

（2）加大水平间距和增加隧道埋深无疑可以减小沉降最大值、变形缝错台，但对变形缝张开影响不大，从经济方面考虑，加大水平间距较增加隧道埋深更加经济，且左、右线隧道之间的相互施工影响会更小，因此建议加大水平间距，但要注意的是，水平间距和隧道埋深在调整初期会比较敏感和有效，当增加到一定程度后，对沉降最大值、变形缝错台减小程度越来越小，因此不建议无限度的加大水平间距和隧道埋深；

（3）虽然穿越长度较大的结构更为有利，但就地铁结构而言，在有限的可供选择的线路路由范围内，结构长度基本一致，因此在左、右线隧道穿越位置选择和优化时，基本忽略结构长度这一因素。

 

 

[1] 姚海波，大断面隧道浅埋暗挖法下穿既有地铁构筑物施工技术研究[D]，北京交通大学博士论文，2005年

Yao Haibo, Research on Construction Technology of Large Section Tunnel Crossing under the Existing Subway tunnel By Means of Shallow Tunneling Method, Doctoral Dissertation of Beijing JiaoTong University,2005

[2] 安永林，结合邻近结构物变形控制的隧道施工风险评估研究[D]，中南大学博士论文，2009年

An Yonglin, Study on Tunnel Construction Risk Evaluation Considering Deformation Standard of Neighboring Structure, Doctoral Dissertation of Central South University,2009

[3] 孔恒，城市地铁隧道浅埋暗挖法地层预加固机理及其应用研究[D]，北京交通大学博士论文，2003年

Kong Heng, Study on Mechanism of Stratum Pre-reinforced And Its Application for Shallow Tunnels    Construction Method in Urban Subway, Doctoral Dissertation of Beijing JiaoTong University,2003

[4] 刘涛，既有盾构隧道结构性能评价研究[D]，同济大学博士论文，2008年

Liu Tao,Eva1uation Of Existing Shield Tunnel, Doctoral Dissertation of TongJi University,2008

[5] 宗金辉，深基坑开挖有限元模拟及现场实测研究[D]，天津大学博士论文，2006年

Zong Jinhui, Numerical Modeling of Deep Excavation and Research on Field Observations, Doctoral Dissertation of TianJin University,2006

[6] 龙驭球，弹性地基梁的计算[M]，人民教育出版社，1982

Long Yuqiu, The Calculation of Beams on Elastic Foundation, People's Education Press,1982

[7] 张坤勇，王宇，艾英钵.任意荷载下管土相互作用解答[J]．岩土工程学报，2010，(8):1189-1193.

ZHANG Kun-yong, WANG Yu, AI Ying-bo. Analytical solution to interaction between pipelines and soils under arbitrary loads[J]．Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2010,8:1189-1193. 

[8] 姜玲，汪中卫，王旭东.隧道开挖引起地下管线竖向位移的初参数法求解[J]．南京工业大学学报(自然科学版)，2010，32(4):72-76.

JIANG Ling, WANG Zhong-Wei,WANG Xu-dong. Initial parameter method for solving vertical displacement of buried pipelines caused by tunnel excavation[J]. Journal of Nanjing University of Technology,2010,32(4):72-76.

[9] Pallab Ghosh．数值方法（C++描述）[M]．徐士良，葛兵，徐艳，等译．北京：清华大学出版社，2008.

Pallab Ghosh. Numerical Methods With Computer Programs IN C++[M]．Translated by Xu Shiliang,Ge Bin,Xu Yan and so on. Beijing: Tsinghua University Press, 2008

[10] M．库比切克，M．马雷克著．分岔理论和耗散结构的计算方法[M]. 刘式达，刘式适，译．科学出版社，1990.

M. Kubicek, M. Marek . Computational Methods in Bifurcation Theory and Dissipative Structures [M]．Translated by Liu Shida, and Liu Shishi. Science Press，1990

[11] 李云雁，胡传荣著．试验设计与数据处理[M]．化学工业出版社，2008.

Li Yun-yan, Hu Chuanrong. Experiement Design and Data Processing[M]．Chemical Industry Press, 2008
上海翻译公司完成土木工程专业领域中文翻译